Thomas Regnery

 

 

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Exponentielles Wachstum

Die Geschichte von dem Autoverkauf beschreibt ein exponentielles Wachstum. Doch was genau ist das? Wir erinnern uns:

2³ = 8

Dies ist eine andere Schreibweise für 2 • 2 • 2 = 8. Die Zwei wird dreimal mit sich selbst multipliziert. Die hochgestellte Drei bezeichnen wir dabei als Exponent.

Die Zahl der Körner beim Autoverkauf lässt sich freilich auch mathematisch berechnen:

Auf jedem Feld liegt eine Anzahl Körner. Jedes Feld enthält doppelt so viele Körner wie das Feld davor. Wenn „n“ die Nummer des Feldes ist, können wir für jedes Feld die Anzahl Körner, die auf ihm liegen, wir nennen sie einmal „Z“, berechnen:

Z = 2n-1

Zum Beispiel für das vierte Feld:

Z = 24-1 = 2³ = 8

Auf dem vierten Feld liegen also acht Körner.

Auch für die Zwischensumme „S“ aller Körner bis zu dem betrachteten Feld können wir eine Formel aufstellen. Sie lautet:

S = 2n – 1

Also gilt für das vierte Feld:

S = 24 – 1 = 16 – 1 = 15

Das bedeutet, auf den Feldern Eins bis Vier liegen zusammen 15 Körner. Und das alles lässt sich für jedes beliebige Feld berechnen, wenn man nur jedesmal für „n“ die Nummer des Feldes einsetzt. Damit ist „n“ in der Formel die veränderliche Größe, in der Mathematik auch Variable genannt. Und immer, wenn in einer Formel der Exponent die Variable ist, spricht man von einer Exponentialfunktion. Als Ergebnis liefert sie daher ein exponentielles Wachstum.

Oder, anders ausgedrückt, ein exponentielles Wachstum liegt immer dann vor, wenn sich in immer gleichen Abständen (Felder des Schachbretts) die gleiche Vervielfältigung ergibt (Verdoppelung der Sandkörner).

Ein gleichermaßen dramatisches Wachstum findet zum Beispiel mit der Weltbevölkerung statt. Alle 40 Jahre verdoppelt sich die Zahl der Menschen auf der Erde, mit all deren Bedürfnissen und Erfordernissen. Auf einem Planeten, dessen Oberfläche und Lufthülle unveränderlich groß ist, ein bedenklicher Vorgang.

Nicht weniger dramatisch sind die Entwicklungen auf dem Gebiet Finanzen und Wirtschaft, wo sich ähnliche Verwerfungen abspielen.

 

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